2차원, 3차원 회전 행렬(rotation matrix)

2차원 회전 행렬

• ‘회전’은 어떤 기준을 중심으로 발생됨
• 2차원에서 어떤 기준을 중심으로 특정 각도(𝜃)만큼 회전하는 것을 다음과 같이 그림과 수식으로 표현할 수 있음

2차원 회전 행렬 설명 그림

• 즉, 2차원에서의 변환 행렬 𝑅(𝜃)은 다음과 같음

 

3차원 회전 행렬

• 3차원 회전은 특정 축(axis)로 회전이 되므로 x, y, z 각 축으로 확장하여 회전 행렬을 만들 수 있음
  (x축 회전 : 𝑅_𝑥 (𝜃), y축 회전 : 𝑅_𝑦 (𝜃), z축 회전 : 𝑅_𝑧 (𝜃))

• X축, Y축, Z축 회전의 양을 각각 roll, pitch, yaw로 표현하기도 함

yaw, pitch, roll 설명 그림

• X축을 기준으로 회전한 roll 각도 값을 𝛾로, Y축을 기준으로 회전한 pitch 각도 값을 β로, Z축을 기준으로 회전한 yaw 각도 값을 α로 두고 3차원 회전 행렬을 표현할 수 있음

• 이 회전 행렬을 모두 풀어서 연산하면 다음과 같음

 

Reference

• https://en.wikipedia.org/wiki/Aircraft_principal_axes 
• https://gaussian37.github.io/math-la-rotation_matrix/

회전 변환 행렬 (2D, 3D)

Aircraft principal axes - Wikipedia